Soms staat er geen macht boven de letter. Dan staat er eigenlijk tot de macht #1#, dus: #a=a^1#.
Open cursus Learn-flix: Onderbouw
Machten vermenigvuldigen
Wanneer je machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigt, kun je ze samenvoegen tot één macht. De exponenten tel je dan bij elkaar op.
\[\begin{array}{rcl}
&\green 3 x^\blue 4y^\orange 5\cdot\purple 8x^\red 2 y^6&\end{array}\]Aanpak
Als we dit uitkomst van elke vermenigvuldiging samenvoegen, dan krijgen we dat:
\[\begin{array}{rcl}
\green 3 x^\blue 4y^\orange 5\cdot\purple 8x^\red 2 y^6 &=& 24x^6y^{11}\end{array}\]
|
\[\begin{array}{rcl} a^\blue p\cdot a^\orange q = a^{\blue p+\orange q} \end{array}\] |
Voorbeeld \[\begin{array}{rcl} x^\blue 2\cdot x^\orange 4 = x^{\blue 2+\orange 4} = x^6\end{array}\] |
Wanneer er verschillende grondtallen zijn, dan doen we het in stapjes.
- Staan er getallen voor? Vermenigvuldig deze met elkaar.
- Vermenigvuldig elk verschillend grondtal met elkaar. Hier gebruik je de regel # a^\blue p\cdot a^\orange q = a^{\blue p+\orange q}# voor.
Voorbeeld
Herleid het onderstaande product.\[\begin{array}{rcl}
&\green 3 x^\blue 4y^\orange 5\cdot\purple 8x^\red 2 y^6&\end{array}\]Aanpak
| We gaan alle termen los met elkaar vermenigvuldigen. Dat betekent dat we alle getallen keer elkaar doen, alle #x#-jes en alle #y#-tjes. |
|||
| Getallen | Alle lossen getallen keer elkaar. | #\green 3 \cdot \purple 8 = 24# | |
| #x#-jes | Alle #x#-jes doen we keer elkaar. We maken dan gebruik van de regel # a^\blue p\cdot a^\orange q = a^{\blue p+\orange q}#. |
# x^\blue 4\cdot x^\red 2 = x^{\blue 4 + \red 2} = x^6# | |
| #y#-tjes | Alle #y#-tjes doen we keer elkaar. We maken dan gebruik van de regel # a^\blue p\cdot a^\orange q = a^{\blue p+\orange q}#. | #y^\orange 5 \cdot y^6 = y^{\orange 5 + 6} = y^{11}# | |
Als we dit uitkomst van elke vermenigvuldiging samenvoegen, dan krijgen we dat:
\[\begin{array}{rcl}
\green 3 x^\blue 4y^\orange 5\cdot\purple 8x^\red 2 y^6 &=& 24x^6y^{11}\end{array}\]
