Open cursus Learn-flix: Onderbouw
Breuken vereenvoudigen
Een breuk vereenvoudigen betekent dat je hem zo klein mogelijk maakt. Dat doe je door te kijken of je de bovenkant (teller) en onderkant (noemer) door hetzelfde getal of dezelfde letter kunt delen.
|
Je kunt dat in stappen doen: Stap 1: Letters Kun je boven en onder door hetzelfde getal delen? Dan doe je dat. Moeite met het vinden door welk getal je moet delen? Zie Tip. |
|
Voorbeeld \begin{array}{lrcl} \textbf{Stap 1} & \dfrac{15\blue{a}\orange{b}} {20\blue{a}\red{c}} &=& \dfrac{15\orange{b}}{20\red{c}} \\ &&&\hspace{-3cm} \blue{\text{Boven en onder deelbaar door }a.}\\ &&& \\ \textbf{Stap 2} &\dfrac{15\orange{b}}{20\red{c}}&=& \dfrac{3\orange{b}}{4\red c}\\ &&& \hspace{-3cm} \blue{\text{Boven en onder deelbaar door } 5.} \end{array} |
Wat nou als alle letters wegvallen? Hoe schrijven we dit op? Er zijn twee mogelijkheden:
| Het cijfer dat overblijft staat in de teller \[\begin{array}{rcl}\dfrac{2x}{x}&=&\dfrac{2}{1} & = & 2\end{array}\] |
Het cijfer dat overblijft staat in de noemer \[\begin{array}{rcl}\dfrac{x}{2x}&=&\dfrac{1}{2}\end{array}\] |
Als alles wegvalt, dan komt er een #1# te staan. Dit komt omdat #\frac{x}{x} =1#.
#\dfrac{-7j}{-5j} = \dfrac{7}{5}#
We gaan in stappen vereenvoudigen. We beginnen met de letters en daarna de getallen.
We krijgen dus:
\[\begin{array}{rccccl} \dfrac{-7j}{-5j} &=& \dfrac{-7}{-5} &=& \dfrac{7}{5} \end{array}\]
We gaan in stappen vereenvoudigen. We beginnen met de letters en daarna de getallen.
| Stap 1 | Kunnen we letters wegdelen? | Ja, we kunnen boven en onder delen door #j#. | #\dfrac{-7j}{-5j} \quad = \quad \dfrac{-7}{-5}# |
| Stap 2 | Kun je boven en onder door hetzelfde getal delen? | Ja, de getallen zijn deelbaar door #- 1#. | #\dfrac{-7}{-5}\quad =\quad \dfrac{7}{5}# |
\[\begin{array}{rccccl} \dfrac{-7j}{-5j} &=& \dfrac{-7}{-5} &=& \dfrac{7}{5} \end{array}\]
Leerdoel: Ik kan breuken met letters vereenvoudigen.
